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Pollici e televisori

Pollici e televisori

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Ecco un'altra guida inutile (che abbia qualche possibilità di vincere un premio IGNobel, in futuro?) per sottilizzare sulla diagonale dei televisori (monitor, e compagnia).

descrizione televisore 4/3Una volta, quando c'erano soprattutto televisori a tubo catodico (quelli ingombranti, sì...) per definirne le dimensioni si parlava dei pollici0,25 : ossia della lunghezza della diagonale dello schermo. Era un parametro che bastava, perché c'era una sorta di standard nel rapporto fra il lato lungo e il lato corto dello schermo, e cioè 4:3 (dicesi quattro terzi0,5): supponendo che lo schermo sia un rettangolo, il lato lungo era 4/3 (ossia 1,33 periodico) volte quello corto. Infatti è detto anche formato 1,33:1 (uno virgola trentatre a 1). La ragione è da ricercarsi nel formato più diffuso di trasmissione dei canali televisivi (appunto 4:3) e quindi nella ottimizzazione per la visione dei suddetti1.

Oggi le cose sono cambiate ed è molto più complesso, poiché ci sono monitor di molti tipi (da quello del cellulare a quello del megaschermo) ma non tutti hanno lo stesso rapporto fra lato lungo e lato corto. Quindi se li misuro in pollici, ho comunque una idea di quanto sia grande l'apparecchio, ma ho una informazione incompleta.

Questo problema emerge soprattutto quando vuoi comprare un televisore (non so se ha più senso chiamarli così, dato il vasto numero di funzioni che offrono e il fatto che sono piatti) e il venditore ti descrive ii vari modelli in pollici, senza fare troppo caso se il loro formato è diverso. Infatti ancora oggi, sotto una certa dimesione sono molto diffusi i 4/3, mentre crescendo si passa al 16/9 (o formato a schermo largo, uàidscriin o widescreen, o 1,78:1).

Il punto di questo scritto è proprio di capire cosa cambia a parità di "pollici" della diagonale, passando da un formato all'altro. Prima, quando c'erano solo i 4/3, col teorema di Pitagora si potevano ricavare le dimensioni dello schermo (chiamo a il lato lungo, b il lato corto e D la diagonale):

$$ \left\{ \begin{array}{l}a^2+b^2=D^2 \\ a={4\over3} \cdot b \end{array} \right. $$

e quindi, se vedevi un bel monitor da 15 pollici2, questo misurava 12 cm * 9 cm (chi non ci crede faccia i conti con questi numeri e le formule sopra...).

Un bel 16/9 da 15 pollici, invece misura circa 13 cm * 7,5 cm, ossia è leggermente più largo ma è più basso (vedi figura).

confronto 4/3 e 16/9

Cosa significa? Innanzitutto che, vista la diffusione di canali sia in formato televisivo, cinematografico ed ibridi, non si trova un modello universale: occorre quindi fare una scelta. Come? Dipende da cosa prevedete di guardare col suddetto elettrodomestico. Per la TV, con canali in 4/3, meglio il primo proposto. Per i film e canali satellitari (la maggiornaza trasmette in 16/9), meglio la seconda possibilità. Comunque sia "su entrambi si possono vedere entrambi".

Appariranno alcune bande nere laterali (oppure l'immagine verrà ritagliata o sformata per adattamento), verticali se si sta guardando un'immagine 4/3 su un 16/9 e orizzontali se si sta guardando un'immagine 16/9 su un 4/3. In entrambi i casi, si tratta di spazio perso, e quindi il vostro aggeggio si comporterà diversamente da quanto vi sia stato proposto in "pollici".

Si può quindi calcolare quanto si perda nei due casi e cosa ci venga "rifilato" a parità di pollici della diagonale. Infatti, nota quest'ultima (e presa uguale nei due casi) si mettono a sistema i seguenti sistemi (forte, no?):

$$ \left\{ \begin{array}{l}a^2+b^2=D^2 \\ a={4\over3} \cdot b\end{array} \right. $$

$$ \left\{ \begin{array}{l}c^2+e^2=D^2 \\ c={4\over3} \cdot e\end{array} \right. $$

Svolgendo i calcoli si trova che:

$$ \left\{ \begin{array}{l}a={4\over5}\cdot D \\ b={3\over5} \cdot D \end{array} \right. $$

$$ \left\{ \begin{array}{l}c \simeq 0,87D \\ e=\sqrt{81\over337}\cdot D \simeq 0,49D \end{array} \right. $$

Scrivendo a in funzione di c e b in funzione di e si ha:

$$ \left\{ \begin{array}{l}a \simeq 0,92c \\ b \simeq 1,22e \end{array} \right. $$

o viceversa:

$$ \left\{ \begin{array}{l}c \simeq1,09a \\ e\simeq0,82a \end{array} \right. $$

L'ultimo passo da fare adesso è capire quanto viene sprecato nei vari casi, o per meglio intendersi, a quanti pollici si riduce un televisore se ci guardo un canale che non è del formato previsto.

Cominciamo dal 4/3. Se ci vedo un canale in 16/9 appaiono due bande nere sotto e sopra (vedi figura) a meno di:

  1. deformare l'immagine per adattamento, e in questo caso diventano tutti più magri in quanto l'immagine viene "tirata" in alto e in basso per coprire le bande;
  2. ingrandire l'immagine mantenendo le proporzioni, e in questo caso vengono tagliati i lati della stessa.

 

immagini formato 4/3 su televisori 16/9

Impongo c=a (la dimensione orizzontale dei due formati è la stessa) e trovo che e = 3/4 b. Quindi butto via 1/4 di altezza. Ho ottenuto quindi l'equivalente di un televisore di 0,91D pollici (in pratica 1/10 di pollici in meno): ad esempio il mio 32 pollici diventa un 29,2.

Se invece ho un televisore 16/9 e ci guardo un canale 4/3 appaiono due bande nere laterali (vedi figura) a meno di:

 

  1. deformare l'immagine per adattamento, e in questo caso diventano tutti più grassi in quanto l'mmagine viene "tirata" lateralmente;
  2. ingrandire l'immagine mantenendo le proporzioni, e in questo caso la stessa viene tagliata sopra e sotto.

 

immagini formato 1679 in televisori 4/3

Impongo b=e (la dimensione verticale dei due formati è la stessa) e trovo che a = 3/4 c. Quindi butto via 1/4 di larghezza. Ho ottenuto quindi l'equivalente di un televisore di 0,71D pollici (in pratica peggio di prima: 3/10 di pollici in meno): il mio 32 pollici diventa un 22,8.

Fatta tutta questa teoria ecco una tabellina coi valori della diagonale di televisore/monitor più diffusi, dove per ognuno è calcolata la diagonale equivalente.

lunghezza della
diagonale
Immagine formato 16/9
su tv formato 4/3
Immagine formato 4/3
su tv formato 16/9
pollici centimetri pollici centimetri pollici centimetri
9 23,2 6,4 16,5 8,2 21,1
11 28,4 7,8 20,1 10,0 25,8
12 31,0 8,5 22,0 10,9 28,2
14 36,1 9,9 25,6 12,7 32,9
15 38,7 10,7 27,5 13,7 35,2
17 43,9 12,1 31,1 15,5 39,9
19 49,0 13,5 34,8 17,3 44,6
21 54,2 14,9 38,5 19,1 49,3
22 56,8 15,6 40,3 20,0 51,7
26 67,1 18,5 47,6 23,7 61,0
32 82,6 22,7 58,6 29,1 75,1
37 95,5 26,3 67,8 33,7 86,9
40 103,2 28,4 73,3 36,4 93,9
42 108,4 29,8 76,9 38,2 98,6
46 118,7 32,7 84,3 41,9 108,0
52 134,2 36,9 95,3 47,3 122,1
55 141,9 39,1 100,7 50,1 129,1
70 180,6 49,7 128,2 63,7 164,3

Ma c'è qualche buona notizia su questo fronte? No, e non è finita qui: siccome i formati cinematografici sono molti di più del 16/9, fra i quali uno ancora più "sottile", le bande nere che appaiono sopra e sotto sono ancora più estese. Se vale il detto "mal comune mezzo gaudio" allora ci si può consolare in quanto siamo tutti nella stessa situazione: nessuno avrà mai un televisore universale, almeno fin quando non inventeranno quelli metamorfici...

--*--

0,25. La diagonale si misura in pollici, unità che vale 2,58 cm. Ad esempio un televisore 20 pollici ha la diagonale di 51,6 cm.

0,5. si può dire che anche la risoluzione della grafica dei computer sia cresciuta con questo rapporto: dal 320 x 240 punti, ai 640 x 480, ai 1.024 x 768, ai 1.280 x 1.024 (e così via...) Poi è iniziata un po' di contaminazione: sono apparsi i primi monitor in 16 / 10 (e quindi risoluzioni una volta inusuali, tipo 1.280 X 800, 1.440 x 900, specialmente nei portatili) e ora ho visto addirittura portatili con rapporto 16 / 9 ( e quindi ancora più strane tipo 1.280 X 720).

1. anche qua poi non era così univoco, dato che i produtori dichiaravano tale misura ma non sempre era riferita all'area "funzionante" dello schermo: c'era chi intendeva la porzione di schermo visibile e chi all'interno di quella visibile quella funzionante (che era a sua volta minore). Di solito davano la prima delle due, che risulta essere più grande (ah, il marketing!).

2. qualche tempo fa era un lusso... e la maggior parte era catodica.

3. Dopo tutta sta faticata trovo che qualcuno ha già fatto qualche conto (non tutti eh!): per approfondimenti si può consultare wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Display_aspect_ratio